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 数学概念是聋校数学学习的基本要素。在聋校数学学习中,除了数学概念是聋生知识学习的主要内容之外,建立在数学概念基础上的数学规则同样是聋生数学知识学习的核心内容。

    一、数学规则

    数学规则是由概念组成的,它反映了概念与概念之间的联系。它是指两个或两个以上数学概念之间固有关系的叙述,通过已经过严格论证的数学命题形式出现。规则常与原理、原则相联系,构成了聋校数学学习中的重要内容。在聋校数学学习内容中,存在着大量有关数的四则计算法则、运算定律与性质、计算公式等内容,这些内容既是世界数量关系和空间形式及其计算规律的概括与总结,又是有关计算过程具体实施细则的具体规定。这里把这些内容统称为数学规则。由于数学规则反映的是几个数学概念之间的关系,因此它们的学习层次和复杂程度都高于概念学习。

    二、聋生数学规则学习的内容

    聋校数学的规则学习中,主要是关于运算规则的学习。学生数学运算规则的学习按不同的标准有不同的划分方式。按规则的水平分,主要有一级运算规则(加减运算)的学习和二级运算规则(乘除运算)的学习,还有非常简单的三级运算规则(主要是二次或三次乘方运算)的学习;按涉及对象看,主要是整数和小数的四则运算规则的学习和简单的乘方运算规则的学习,也包含简单的分数四则运算规则的学习;从运算的形式看,主要有口算、笔算和估算(有时也包括珠算)等学习;从学习目标看,主要有运算的规则理解与掌握,以及运算技能和运算策略的初步形成。

    从逻辑层面看.聋校数学运算规则学习包括:

    (1)运算法则。运算法则是关于方法和程序的规定,运算法则的理论依据称之为算理。

    (2)运算性质。运算性质反映运算的规律性,根据其所起作用可分为三类:改变运算的数的位置、改变运算顺序、运算的数的改变引起的运算结果的变化。

    (3)运算方法。运算方法是指利用四则运算求某种量,或者两种量换算的具体方法,通常被称之为常规方法。

    三、聋生数学规则学习的基本形式

    数学规则学习和掌握的关键是获得数学概念之间关系的理解,而数学概念之间关系的理解又依赖于新规则与原有认知结构中有关知识的联系。由于新规则和原有认知结构中的关系可以分为下位关系、上位关系和并列关系三种,因此数学规则的学习也可以分为以下三种基本形式。

    (一)下位学习

    如果原有认知结构中有在概括层次上高于所学新规则的知识,那么新规则和原有认知结构中的有关知识就构成下位关系,利用这种关系获得数学规则的学习形式叫做下位学习。在下位学习中,新规则揭示的概念与概念之间的关系是从原有认知结构里概括层次较高的知识中分化出来的,新规则可以直接和原有认知结构中的有关数学知识发生联系,并直接纳入原有认知结构使其变得更加充实。很明显,在下位学习中新规则同原有认知结构相互作用的方式是同化,其学习过程主要是通过分化使有关数学认知结构充实、完善,并形成新的数学认知结构的过程。

    根据所学数学规则与原有认知结构中有关数学知识之间的关系,又可以将下位学习具体划分为派生类属学习和相关类属学习两种不同形式。前者是指将要学习的新规则整合到原有认知结构的有关内容中去,新规则对原有知识只起支持或证实的作用,新规则通过新旧内容的相互作用而获得意义,原有认知结构不发生质的变化。如学生学习正方体的体积计算方法,由于他们在前面长方体的体积计算方法学习中已经知道了长方体的体积等于长乘宽乘高,并且掌握了其计算公式V=abh,所以学习时就可以将它作为前面已有计算方法的一种特例,通过派生类属学习的形式加以掌握。相关类属学习是指将要学习的新规则整合到原有认知结构中的有关内容中去,新旧内容整合的结果不但使新规则获得意义,并且原有认知结构被扩充或修改,使原有认知结构发生变化。如梯形面积计算公式虽然不能直接由平行四边形面积计算公式派生出来,但是它可以通过割补拼合转化成平行四边形,从而得出其面积计算公式S=(a+b)h÷2。很明显,梯形面积计算方法可以通过相关类属学习的形式去掌握。

    (二)上位学习

    通过对原有认知结构中有关内容的归纳和综合,概括成新的数学规则的学习形式叫做上位学习。如根据分数乘整数的计算法则、分数乘分数的计算法则,概括出分数的计算法则的学习过程,就属于上位学习。上位学习所采用的思维方法主要是概括与综合,由于它主要通过归纳和综合原有认知结构中的有关内容而建立新的认知结构,因此上位学习必须具备两个基本条件:一是所学习的数学规则在概括层次上一定要高于原有认知结构中的已有知识;二是原有认知结构中一定要有可供归纳和概括的内容,即头脑里必须具有比新的数学规则层次低的相关内容。如要概括加法交换律a+b=b+a时,学生头脑里必须有3+5 =5+3,25+75=75+25,500 +400=400+500等可供概括的内容。

    上位学习,在数学学习中有着非常广泛的运用,概括运算定律和运算性质、总结运算法则、建立概括层次较高的计算公式通常都要采用上位学习。由于数学教材内容在安排上反映为一种连续扩充和深化的过程,因此某些知识体系要通过多次的上位学习过程才能获得。如,乘数是一位数的乘法法则是表内乘法的扩充,乘数是两位数的乘法法则是乘数是一位数乘法法则的扩充。

    从学习的认知方式来看,上位学习依靠的是顺应,它要通过改造原有认知结构才能获得新规则的意义,因此一般来讲,上位学习比下位学习困难。

    (三)并列学习

    利用所学数学规则与原有认知结构中有关知识的并列关系,通过类比而掌握数学规则的学习过程叫做并列学习。并列学习所采用的思维方法主要是类比,其关键在于寻找新规则与原有认知结构中有关法则、规律、性质的联系,在分析这种联系的基础上通过类比实现对新规则的理解和掌握。并列学习在数学学习中也有十分广泛的应用,许多数学规则学生都要通过这种学习方式去掌握,如学习分数的基本性质和比的基本性质,学生可以利用它们和除法商不变性质的联系通过类比去掌握。

    我们说上位学习、下位学习和并列学习是三种不同的学习形式,这主要是为了讨论方便,事实上它们之间并不是彼此孤立的,三者之间有着密切的联系,常常体现于同一数学规则的学习中,只是某些数学规则以下位学习为主,某些数学规则以上位学习或并列学习为主罢了。另外,在数学学习过程中常是先上位学习后下位学习,如运算法则一般都是先用上位学习从具体计算过程概括出法则,然后通过下位学习将法则运用于具体计算。在实际学习中,要注意根据具体情况灵活运用几种学习形式,从而促进数学规则的更好掌握。